Божидар Стевановић је рођен 21. септембра 1933. године у селу Илићево код Крагујевца, Србија. Основну школу је завршио у родном месту и шест разреда гимназије у Крагујевцу.
На конкурс за Школу активних официра авијације (ШАОА) јавио се 1949. године. Примљен је у шесту класу питомаца и школовање успешно завршава 1952. године, када је произведен у чин потпоручника авијације и добија летачко звање пилота Ратног ваздухопловства ЈНА.
Наставио је даље војно-стручно узавршавање, завршио је Апликациону школу РВ у Пули, затим Командно-штабну академију РВ и ПВО (КША РВ и ПВО) и Школу националне одбране (ШНО). Остварио је веома успешну летачку и командантску каријеру у РВ и ПВО. Био је пилот, наставник летења, командир авијацијског одељења, командир ескадриле, официр за обавештајне послове, официр за оперативно-наставне послове, начелник штаба ловачког авијацијског пука и Командант ловачког авијацијског пука. Потом је био главни инспектор за летачку обуку у Команди РВ и ПВО, командант 11. дивизије ПВО, Командат 1. Корпуса РВ и ПВО и Командант РВ и ПВО.
Божидар Стевановић је редовно унапређиван у све чинове од потпоручника до генерал-пуковника.
Одликован је Медаљом за војничке заслуге, Орденом за војне заслуге са сребрним мачевима, Орденом Народне армије са сребрном звездом, Орденом Народне армије са златном звездом, Орденом братства и јединства са сребрним венцем и Оредном Народне армије са ловоровим венцем.
Носилац је Златног пилотског знака и звања Инструктор летења. Као врхунски пилот ловачке авијације летео је на авионима МиГ-21 и МиГ-29 до пензионисања, у својој 59 години.
Пензионисан је 1993. године. Са породицом живи у Београду.