Петар Вукчевић је рођен 7. новембра 1894. године у селу Гољеми (Ријека Црнојевића), срез ријечки Зетске бановине. Гимназију је учио у Београду, а у војску је ступио 23. октобра 1913. године. Завршио је Нижу школу Војне академије. За време Првог светског рата био је у 6. пешадијском пуку где се истицао јунаштвом. Прошао је албанску голготу. У борбама на Солунском фронту тешко је рањен приликом сукоба са Бугарима на Чаганским положајима 1916. године.
По ступању у авијатику 1917. године завршио је извиђачки курс у Седесу код Солуна. Био је извиђач у 521., 524. и 525., франсуско-српској ескадрили. Пилотску школу у Новом Саду и Вишу школу војне академије у Београду завршио је после рата и постао је Командант ваздухопловног пука.
У Априлском рату командовао је Четвртом бомбардерском бригадом, а лично је предводио Седми бомбардерски пук у дејствима по циљевима у Албанији и Италији. При крају Априлског рата примио је дужност Команданта Ваздухопловства од генерала Боривоја Мирковића, па је њему припало у удео да командује ваздухопловством приликом капитулације. При одласку команданта Ваздухопловства војске генерала Боривоја Мирковића из Никшића за Грчку, као најстарији официр по рангу, примио је дужност заступника команданта Ваздухопловства. На тој дужности био је до капитулације земље 17. априла 1941. године, односно до поновног именовања генерала Мирковића, за команданта реорганизованог Краљевског ваздухопловства, маја 1941. године. Одведен је у заробљеништво, у заробљенички логор у Италији. Иако је могао, преко родбинских веза са италијанском краљевском кућом, да избегне интернацију, одбио ју је. После капитулације Италије прешао је у Швајцарску где је 25. априла 1976. године преминуо у Цириху, у 81. години живота.
Био је частан човек и бриљантан официр. Носилац је медаље Обилића и Ордена Карађорђеве звезде, за заслуге у ослободилачким ратовима 1912–1918. године.